2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(文史)》9月25日專為備考2023年數(shù)學(文史)考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、直線2x-y+7=0,與圓的位置關系是() ?
- A:相離
- B:相交但不過圓心
- C:相切
- D:相交且過圓心
答 案:C
解 析:易知圓心坐標(1,-1),圓心到直線2x-y+7=0的距離d ∵圓的半徑 ∴d=r,∴直線與圓相切 ?
2、已知,則sin2α=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:兩邊平方得,故
3、已知點M(-2,5),N(4,2),點P在上,且=1:2,則點P的坐標為()
- A:
- B:(0,4)
- C:(8,2)
- D:(2,1)
答 案:B
解 析:由題意得: ?
4、已知數(shù)列前n項和則第5項的值是()
- A:7
- B:10
- C:13
- D:16
答 案:C
解 析:=3n-2.當n=5時,=3×5-2=13
主觀題
1、設函數(shù)
(I)求f'(2);
(II)求f(x)在區(qū)間[一1,2]的最大值與最小值.
答 案:(I)因為,所以f'(2)=3×22-4=8.(II)因為x<-1,f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x)在區(qū)間[一1,2]的最大值為3,最小值為
2、已知直線l的斜率為1,l過拋物線C:的焦點,且與C交于A,B兩點.
(I)求l與C的準線的交點坐標;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦點為,準線為由題意得l的方程為因此l與C的準線的交點坐標為(II)由得設A(x1,y1).B(x2,y2),則因此
3、在△ABC中,B=120°,C=30°,BC=4,求△ABC的面積.
答 案:因為A= 180°-B-C=30°,所以AB = BC=4.因此△ABC的面積
4、設函數(shù)f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間
答 案:(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=
令f'(x)=0,解得
當x<-3時,f'(x)>0;
當-3
填空題
1、函數(shù)的圖像與坐軸的交點共有()個 ?
答 案:2
解 析:當x=0,故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點;令y=0,則有故函數(shù)與工軸交于(1,0)點,因此函數(shù)與坐標軸的交點共有2個
2、點(4,5)關于直線y=x的對稱點的坐標為()
答 案:(5,4)
解 析:點(4,5)關于直線y=x的對稱點為(5,4).