2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月23日專(zhuān)為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、已知全集U=R,A={x|x≥1},B={x|-1
- A:{x|x≤2}
- B:{x|x<2}
- C:{x|-1
- D:{x|-1
- D:{x|-1
答 案:A
解 析:補(bǔ)集運(yùn)算應(yīng)明確知道是否包括端點(diǎn).A在U中的補(bǔ)集是x<1, ?
2、若tanα=3,則
- A:-2
- B:
- C:2
- D:-4
答 案:A
解 析:
3、的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為()
- A:20
- B:10
- C:5
- D:1
答 案:C
解 析:二項(xiàng)展開(kāi)式的第二項(xiàng)為,故展開(kāi)式中的x2的系數(shù)為5.
4、已知α∩β=a,b⊥β,b在α內(nèi)的射影是b’,那么b'和α的關(guān)系是()
- A:b'//α
- B:b'⊥α
- C:b'與α是異面直線
- D:b'與α相交成銳角
答 案:B
解 析: ∴由三垂線定理的逆定理知,b在α內(nèi)的射影b'⊥α,故選B ?
主觀題
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫(xiě)出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?
答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c兩兩垂直 ?
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫(xiě)出向量和關(guān)于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?
答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) ?
3、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 求證:是等差數(shù)列,并求公差和首項(xiàng)。 ?
答 案: ?
4、已知直線l的斜率為1,l過(guò)拋物線C:的焦點(diǎn),且與C交于A,B兩點(diǎn).(I)求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(II)由,得設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則因此
填空題
1、函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有() ?
答 案:2
解 析:當(dāng)x=0時(shí),y=-2=-1,故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點(diǎn),令y=0,則有故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點(diǎn),因此函數(shù) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有 2個(gè).
2、lg(tan43°tan45°tan47°)=() ?
答 案:0
解 析:lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0