2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》9月21日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、函數(shù)f(x)=
的單調(diào)增區(qū)間是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
中的
的減區(qū)間就為f(x)的增區(qū)間，設(shè)u(x)=
當(dāng)x∈R時(shí)，u(x)>0,函數(shù)u(x)在
是減函數(shù)， 
上是增函數(shù)
故f(x)=
的單調(diào)增區(qū)間為
ps：關(guān)于復(fù)合函數(shù)的問題要逐步分清每一層次的函數(shù)的圖像和性質(zhì),再結(jié)合起來考慮整體,有時(shí)也可畫出部分函數(shù)的圖像來幫助分析和理解.
?
2、對于函數(shù)
，有下列兩個(gè)命題：①如果c=o，那么y=f(x）的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)②如果a<0，那么y=f(x）的圖像與x軸有公共點(diǎn)
則（）
- A：①②都為真命題
- B：①為真命題，②為假命題
- C：①為假命題，②為真命題
- D：①②都為假命題
答 案：B
解 析：若c=0，則函數(shù)f(x)=ax2+bx過坐標(biāo)原點(diǎn)，故①為真命題；若a＜0，而
，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下，與x軸沒有交點(diǎn)，故②為假命題。因此選B選項(xiàng)。
3、已知sinx
，則x所在象限是（）
?
- A：第一象限
- B：第二象限
- C：第三象限
- D：第四象限
答 案：C
解 析：
=sinx|sinx|+cosx|cosx|，當(dāng)sinx、cosx均為負(fù)時(shí)，有 
故x在第三象限
?
4、點(diǎn)(2,4)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（） ?
- A：(4,2)
- B：(-2,-4)
- C：(-2,4)
- D：(-4,-2)
答 案：A
解 析：點(diǎn)(2,4) 關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)為(4,2)
主觀題
1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
2、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).
(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|．
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
得
設(shè)A（x1,y1）.B（x2,y2），則
因此
3、設(shè)函數(shù)f(x)
且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間
答 案：(Ⅰ)由已知得f'=
又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=
令f'(x)=0，解得
當(dāng)x<-3時(shí)，f'(x)>0;
當(dāng)-3
4、每畝地種果樹20棵時(shí),每棵果樹收入90元,如果每畝增種一棵,每棵果樹收入就下降3元,求使總收入最大的種植棵數(shù). ?
答 案：設(shè)每畝增種x棵,總收入味y元，則每畝種樹(20+x)棵，由題意知增種x棵后每棵收入為（60-3x） 則有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=
+30x+1800
配方得y=
+1875
當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，所以每畝地最多種25棵
填空題
1、函數(shù)f(x)=
在區(qū)間[-3,3]上的最大值為（）
?
答 案：4
解 析：這題考的是高次函數(shù)的最值問題，可用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最值。
列出表格
由上表可知函數(shù)在[-3,3]上，在x=1點(diǎn)處有最大值為4.
?
2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，則x=（） ?
答 案：6
解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6. ?