2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月16日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、袋中有6個(gè)球,其中4個(gè)紅球,2個(gè)白球,從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則其中恰有1個(gè)紅球的概率為()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:
2、(2-3i)2=()
- A:13-6i
- B:13-12i
- C:-5-6i
- D:-5-12i
答 案:D
解 析:
3、已知α∩β=a,b⊥β,b在α內(nèi)的射影是b’,那么b'和α的關(guān)系是()
- A:b'//α
- B:b'⊥α
- C:b'與α是異面直線
- D:b'與α相交成銳角
答 案:B
解 析: ∴由三垂線定理的逆定理知,b在α內(nèi)的射影b'⊥α,故選B ?
4、已知直線l:3x-2y-5=0,圓C:,則C上到l的距離為1的點(diǎn)共有()
- A:1個(gè)
- B:2個(gè)
- C:3個(gè)
- D:4個(gè)
答 案:D
解 析:由題可知圓的圓心為(1,-1),半徑為2 ,圓心到直線的距離為,即直線過圓心,因此圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有4個(gè).
主觀題
1、建筑一個(gè)容積為8000,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池,池壁每的造價(jià)為15元,池底每的造價(jià)為30元。(I)把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù);(Ⅱ)求函數(shù)的定義域 ?
答 案:
2、某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R(x)=+130x-206(百元),成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元),當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少? ?
答 案:利潤(rùn) =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一:用二次函數(shù)當(dāng)a<0時(shí)有最大值 是開口向下的拋物線,有最大值 法二:用導(dǎo)數(shù)來求解 因?yàn)閤=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn) 所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是函數(shù)的最大值點(diǎn),其最大值為L(zhǎng)(90)=3294 ?
3、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和 (Ⅰ)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和
答 案: ?
4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)((1,f(1))處的切線方程;
(II)求f(x)的極值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得當(dāng)時(shí),f'(x)
填空題
1、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,3,6,則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為()
答 案:7
解 析:由題可知長(zhǎng)方體的底面的對(duì)角線長(zhǎng)為,則在由高、底面對(duì)角線、長(zhǎng)方體的對(duì)角線組成的三角形中,長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為
2、lg(tan43°tan45°tan47°)=() ?
答 案:0
解 析:lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0