2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月15日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、如果不共線的向量a和b有相等的長(zhǎng)度,則(a+b)(a-b)=（） ?

• A：0
• B：1
• C：-1
• D：2

答 案：A

解 析：(a+b)(a-b)=

2、給出下列兩個(gè)命題：①如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則該直線與該平面內(nèi)的任意一條直線垂直②以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在二面角的兩個(gè)面內(nèi)分別作射線，則這兩條射線所成的角為該二面角的平面角.則（）

• A：①②都為真命題
• B：①為真命題，②為假命題
• C：①為假命題，②為真命題
• D：①②都為假命題

答 案：B

解 析：一條直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，故①為真命題；二面角的兩條射線必須垂直于二面角的棱，故②為假命題，因此選B選項(xiàng)．

3、設(shè)集合A={0,1}，B={0,1,2}，則A∩B=（） ?

• A：{1,2}
• B：{0,2}
• C：{0,1}
• D：{0,1,2}

答 案：C

解 析：

4、展開(kāi)式中,末3項(xiàng)的系數(shù)(a,x 均未知) 之和為() ?

• A：22
• B：12
• C：10
• D：-10

答 案：C

解 析：末三項(xiàng)數(shù)之和為

主觀題

1、為了測(cè)河的寬,在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得AB=120m,求河的寬

答 案：如圖， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m 過(guò)C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河寬為60m ?

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫(xiě)出向量和關(guān)于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) ?

3、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 求證：是等差數(shù)列，并求公差和首項(xiàng)。 ?

答 案： ?

4、建筑一個(gè)容積為8000,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每的造價(jià)為15元，池底每的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

填空題

1、不等式的解集為（） ?

答 案：

解 析：

2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?

答 案：

解 析：由于a//b，故