2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月15日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、如果不共線的向量a和b有相等的長(zhǎng)度,則(a+b)(a-b)=() ?
- A:0
- B:1
- C:-1
- D:2
答 案:A
解 析:(a+b)(a-b)=
2、給出下列兩個(gè)命題:①如果一條直線與一個(gè)平面垂直,則該直線與該平面內(nèi)的任意一條直線垂直②以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在二面角的兩個(gè)面內(nèi)分別作射線,則這兩條射線所成的角為該二面角的平面角.則()
- A:①②都為真命題
- B:①為真命題,②為假命題
- C:①為假命題,②為真命題
- D:①②都為假命題
答 案:B
解 析:一條直線與平面垂直,則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直,故①為真命題;二面角的兩條射線必須垂直于二面角的棱,故②為假命題,因此選B選項(xiàng).
3、設(shè)集合A={0,1},B={0,1,2},則A∩B=() ?
- A:{1,2}
- B:{0,2}
- C:{0,1}
- D:{0,1,2}
答 案:C
解 析:
4、展開(kāi)式中,末3項(xiàng)的系數(shù)(a,x 均未知) 之和為() ?
- A:22
- B:12
- C:10
- D:-10
答 案:C
解 析:末三項(xiàng)數(shù)之和為
主觀題
1、為了測(cè)河的寬,在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得AB=120m,求河的寬
答 案:如圖, ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC為等腰三角形,則AC=AB=120m 過(guò)C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD==60m, 即河寬為60m ?
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫(xiě)出向量和關(guān)于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?
答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) ?
3、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 求證:是等差數(shù)列,并求公差和首項(xiàng)。 ?
答 案: ?
4、建筑一個(gè)容積為8000,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池,池壁每的造價(jià)為15元,池底每的造價(jià)為30元。(I)把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù);(Ⅱ)求函數(shù)的定義域 ?
答 案:
填空題
1、不等式的解集為() ?
答 案:
解 析:
2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=() ?
答 案:
解 析:由于a//b,故