2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》9月13日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、已知偶函數(shù)y=f(x),在區(qū)間[a,b](0

• A：增函數(shù)
• B：減函數(shù)
• C：不是單調函數(shù)
• D：常數(shù)

答 案：B

解 析：由偶函數(shù)的性質:偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a,b](0f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是減函數(shù)。

2、下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質可知，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，在定義域內，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù).

3、從點M(x,3)向圓作切線，切線的最小值等于（） ?

• A：4
• B：
• C：5
• D：

答 案：B

解 析：如圖,相切是直線與圓的位置關系中的一種，此題利用圓心坐標、半徑，求出切線長. 由圓的方程知,圓心為B(-2,-2),半徑為1，設切點為A， 由勾股定理得， 當x+2=0時，MA取最小值，最小值為 ?

4、函數(shù)的反函數(shù)是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，由于x≤0，故把x與y互換，得所求反函數(shù)為

主觀題

1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少? ?

答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函數(shù)當a<0時有最大值 是開口向下的拋物線，有最大值 法二：用導數(shù)來求解 因為x=90是函數(shù)在定義域內唯一駐點 所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294 ?

3、設函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得當時，f'(x)時，f'(x)＞O.故f(x）在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增．因此f(x）在時取得極小值

4、已知等差數(shù)列前n項和 （Ⅰ）求這個數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項到第十項的和

答 案： ?

填空題

1、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）

答 案：7

解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0