2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》9月13日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、已知偶函數(shù)y=f(x),在區(qū)間[a,b](0 答 案:B 解 析:由偶函數(shù)的性質:偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調性,可知,y=f(x)在區(qū)間[a,b](0f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是減函數(shù)。 2、下列函數(shù)中,為減函數(shù)的是() 答 案:C 解 析:由對數(shù)函數(shù)的性質可知,當?shù)讛?shù)大于0小于1時,在定義域內,對數(shù)函數(shù)為減函數(shù). 3、從點M(x,3)向圓作切線,切線的最小值等于()
? 答 案:B 解 析:如圖,相切是直線與圓的位置關系中的一種,此題利用圓心坐標、半徑,求出切線長. 由圓的方程知,圓心為B(-2,-2),半徑為1,設切點為A,
由勾股定理得,
當x+2=0時,MA取最小值,最小值為
? 4、函數(shù)的反函數(shù)是() 答 案:A 解 析:,由于x≤0,故把x與y互換,得所求反函數(shù)為 主觀題 1、已知a,b,c成等差數(shù)列,a,b,c+1成等比數(shù)列.若b=6,求a和c. 答 案:由已知得解得 2、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=+130x-206(百元),成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元),當每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
? 答 案:利潤 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306
法一:用二次函數(shù)當a<0時有最大值
是開口向下的拋物線,有最大值
法二:用導數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點,也是函數(shù)的最大值點,其最大值為L(90)=3294
? 3、設函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I)求曲線y=f(x)在點((1,f(1))處的切線方程; 答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得當時,f'(x) 4、已知等差數(shù)列前n項和
(Ⅰ)求這個數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列第六項到第十項的和 答 案:
? 填空題 1、長方體的長、寬、高分別為2,3,6,則該長方體的對角線長為() 答 案:7 解 析:由題可知長方體的底面的對角線長為,則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中,長方體的對角線長為 2、lg(tan43°tan45°tan47°)=()
? 答 案:0 解 析:lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
(II)求f(x)的極值.