2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》9月7日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、5名高中畢業(yè)生報考3所院校,每人只能報一所院校,則有（）種不同的報名方法 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：將院校看成元素,高中生看成位置,由重復(fù)排列的元素、位置的條件口訣: “元素可挑剩，位置不可缺”，重復(fù)排列的種數(shù)共有
種,即將元素的個數(shù)作為底數(shù),位置的個數(shù)作為指數(shù).即:元素(院校)的個數(shù)為 3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有
種。
?
2、
展開式中,末3項的系數(shù)(a,x 均未知) 之和為()
?
- A：22
- B：12
- C：10
- D：-10
答 案：C
解 析：
末三項數(shù)之和為
3、下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，在定義域內(nèi)，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù).
4、袋中有6個球，其中4個紅球，2個白球，從中隨機取出2個球，則其中恰有1個紅球的概率為（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
主觀題
1、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
2、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當
時，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時取得極小值
3、已知等差數(shù)列前n項和
（Ⅰ）求這個數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項到第十項的和
答 案：
?
4、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點為
，準線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準線的交點坐標為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
填空題
1、設(shè)離散型隨機變量
的分布列如下表,那么
的期望等于（）
?
答 案：5.48
解 析：=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48
2、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標軸的交點,則此橢圓的標準方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(6,0),(0,2). 當點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,
當點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,