2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月5日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、在
的展開式中,
的系數(shù)是
- A：448
- B：1140
- C：-1140
- D：-448
答 案：D
解 析：直接套用二項(xiàng)式展開公式: 
注:展開式中第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)
與第r+1項(xiàng)的系數(shù)不同,此題不能只寫出
就為
的系數(shù)
?
2、已知直線l：3x-2y-5=0，圓C：
，則C上到l的距離為1的點(diǎn)共有（）
- A：1個(gè)
- B：2個(gè)
- C：3個(gè)
- D：4個(gè)
答 案：D
解 析：由題可知圓的圓心為（1，-1），半徑為2 ，圓心到直線的距離為
,即直線過圓心，因此圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有4個(gè)．
3、圓
的圓心在（）點(diǎn)上
?
- A：(1,-2)
- B：(0,5)
- C：(5,5)
- D：(0,0)
答 案：A
解 析：因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225806cc8be.png" />所以圓的圓心為O（1，-2）
4、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，則△ABC是（）
- A：以A為直角的三角形
- B：b=c的等腰三角形
- C：等邊三角形
- D：鈍角三角形
答 案：B
解 析：判斷三角形的形狀，條件是用一個(gè)對(duì)數(shù)等式給出先將對(duì)數(shù)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得,左
兩個(gè)對(duì)數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：
即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
故為等腰三角形
主觀題
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
2、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
3、已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
求證：
是等差數(shù)列，并求公差和首項(xiàng)。
?
答 案：
?
4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時(shí)，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時(shí)取得極小值
填空題
1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?
答 案：
解 析：由于a//b，故
2、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對(duì)角線長為（）
答 案：7
解 析：由題可知長方體的底面的對(duì)角線長為
，則在由高、底面對(duì)角線、長方體的對(duì)角線組成的三角形中，長方體的對(duì)角線長為