2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月5日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績。
單選題
1、在的展開式中,的系數(shù)是
- A:448
- B:1140
- C:-1140
- D:-448
答 案:D
解 析:直接套用二項(xiàng)式展開公式: 注:展開式中第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第r+1項(xiàng)的系數(shù)不同,此題不能只寫出就為的系數(shù) ?
2、已知直線l:3x-2y-5=0,圓C:,則C上到l的距離為1的點(diǎn)共有()
- A:1個(gè)
- B:2個(gè)
- C:3個(gè)
- D:4個(gè)
答 案:D
解 析:由題可知圓的圓心為(1,-1),半徑為2 ,圓心到直線的距離為,即直線過圓心,因此圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有4個(gè).
3、圓的圓心在()點(diǎn)上 ?
- A:(1,-2)
- B:(0,5)
- C:(5,5)
- D:(0,0)
答 案:A
解 析:因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225806cc8be.png" />所以圓的圓心為O(1,-2)
4、在△ABC中,若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,則△ABC是()
- A:以A為直角的三角形
- B:b=c的等腰三角形
- C:等邊三角形
- D:鈍角三角形
答 案:B
解 析:判斷三角形的形狀,條件是用一個(gè)對(duì)數(shù)等式給出先將對(duì)數(shù)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得,左 兩個(gè)對(duì)數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等:即2sinBcosC=sinA 在△ABC中,∵A+B+C=180°,∴A=180°-(B+C), 故為等腰三角形
主觀題
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?
答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c兩兩垂直 ?
2、已知直線l的斜率為1,l過拋物線C:的焦點(diǎn),且與C交于A,B兩點(diǎn).(I)求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(II)由,得設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則因此
3、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 求證:是等差數(shù)列,并求公差和首項(xiàng)。 ?
答 案: ?
4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)((1,f(1))處的切線方程;
(II)求f(x)的極值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得當(dāng)時(shí),f'(x)
填空題
1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=() ?
答 案:
解 析:由于a//b,故
2、長方體的長、寬、高分別為2,3,6,則該長方體的對(duì)角線長為()
答 案:7
解 析:由題可知長方體的底面的對(duì)角線長為,則在由高、底面對(duì)角線、長方體的對(duì)角線組成的三角形中,長方體的對(duì)角線長為