2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月25日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、已知復(fù)數(shù)z=a+bi,其中a,
且b≠0，則（）
?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：注意區(qū)分
?
2、若tanα=3，則
- A：-2
- B：
- C：2
- D：-4
答 案：A
解 析：
3、已知
，則sin2α=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
兩邊平方得
，故
4、已知直線l：3x-2y-5=0，圓C：
，則C上到l的距離為1的點(diǎn)共有（）
- A：1個(gè)
- B：2個(gè)
- C：3個(gè)
- D：4個(gè)
答 案：D
解 析：由題可知圓的圓心為（1，-1），半徑為2 ，圓心到直線的距離為
,即直線過圓心，因此圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有4個(gè)．
主觀題
1、為了測河的寬,在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對岸標(biāo)記物C,測得
AB=120m,求河的寬
答 案：如圖， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m
過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河寬為60m
?
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
和
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) 
?
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
4、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機(jī)的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時(shí),獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時(shí)有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因?yàn)閤=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)
所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L（90）=3294
?
填空題
1、設(shè)離散型隨機(jī)變量
的分布列如下表,那么
的期望等于（）
?
答 案：5.48
解 析：=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48
2、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）
答 案：7
解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為
，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為