2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》8月23日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、對(duì)于函數(shù)
，有下列兩個(gè)命題：①如果c=o，那么y=f(x）的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)②如果a<0，那么y=f(x）的圖像與x軸有公共點(diǎn)
則（）
- A：①②都為真命題
- B：①為真命題，②為假命題
- C：①為假命題，②為真命題
- D：①②都為假命題
答 案：B
解 析：若c=0，則函數(shù)f(x)=ax2+bx過坐標(biāo)原點(diǎn)，故①為真命題；若a＜0，而
，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下，與x軸沒有交點(diǎn)，故②為假命題。因此選B選項(xiàng)。
2、如果點(diǎn)（2，一4)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，那么下列四個(gè)點(diǎn)中也在該圖像上的是（）
- A：（一2,4)
- B：（一4，一2)
- C：（一2，一4)
- D：(2,4)
答 案：A
解 析：設(shè)反比例函數(shù)為
，點(diǎn)（2,-4)在反比例函數(shù)的圖像上，因此有
，解得k=-8，故反比例函數(shù)
，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4，故選A在該圖像上.
3、任選一個(gè)兩位數(shù),它恰好是10的倍數(shù)的概率是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：由已知條件可知此題屬于等可能事件.兩位數(shù)(正整數(shù))從10~99共有90個(gè),則n=90,是10的倍數(shù)的兩位數(shù)共有9個(gè)，則m=9，
故任選一個(gè)兩位數(shù)(正整數(shù)),它恰好是10的倍數(shù)的概率是
4、設(shè)集合M={x||x-2||＜2}，N={0,1,2,3,4}，則M∩N=（）
- A：{2}
- B：{0,1,2}
- C：{1,2,3}
- D：{0,1,2,3,4}
答 案：C
解 析：解得M={x||x-2||＜2}={x|-2＜x-2＜2}={x|0＜x＜4}，故M∩N={1,2,3}.
主觀題
1、每畝地種果樹20棵時(shí),每棵果樹收入90元,如果每畝增種一棵,每棵果樹收入就下降3元,求使總收入最大的種植棵數(shù). ?
答 案：設(shè)每畝增種x棵,總收入味y元，則每畝種樹(20+x)棵，由題意知增種x棵后每棵收入為（60-3x） 則有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=
+30x+1800
配方得y=
+1875
當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，所以每畝地最多種25棵
2、如圖：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小數(shù)表示，保留一位小數(shù))
?
答 案：如圖 
?
3、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面積．
答 案：因?yàn)锳= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面積
4、設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率
已知點(diǎn)P
到圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是
求橢圓的方程
?
答 案：由題意，設(shè)橢圓方程為
由
設(shè)P
點(diǎn)到橢圓上任一點(diǎn)的距離為 d,
則在y=-b時(shí)，
最大，即d也最大。
?
填空題
1、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，則x=（） ?
答 案：6
解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6. ?
2、函數(shù)f(x)=
在區(qū)間[-3,3]上的最大值為（）
?
答 案：4
解 析：這題考的是高次函數(shù)的最值問題，可用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最值。
列出表格
由上表可知函數(shù)在[-3,3]上，在x=1點(diǎn)處有最大值為4.
?