2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》8月20日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、對滿足a>b的任意兩個非零實數(shù),下列不等式成立的是() ?
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:A錯誤,例如-2>4,而 B錯誤,例如:-10>100,而 C錯誤,例如:-1>-2,而
2、過點(-2,2)與直線x+3y-5=0平行的直線是()
- A:x+3y-4=0
- B:3x+y+4=0
- C:x+3y+8=0
- D:3x-y+8=0
答 案:A
解 析:所求直線與x+3y-5=0平行,可設所求直線為x+3y+c=0,將點(一2,2)帶入直線方程,故-2+3×2+c=0,解得c=-4,因此所求直線為線為x+3y-4=0.
3、從點M(x,3)向圓作切線,切線的最小值等于() ?
- A:4
- B:
- C:5
- D:
答 案:B
解 析:如圖,相切是直線與圓的位置關系中的一種,此題利用圓心坐標、半徑,求出切線長. 由圓的方程知,圓心為B(-2,-2),半徑為1,設切點為A, 由勾股定理得, 當x+2=0時,MA取最小值,最小值為 ?
4、5名高中畢業(yè)生報考3所院校,每人只能報一所院校,則有()種不同的報名方法 ?
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:將院??闯稍?高中生看成位置,由重復排列的元素、位置的條件口訣: “元素可挑剩,位置不可缺”,重復排列的種數(shù)共有種,即將元素的個數(shù)作為底數(shù),位置的個數(shù)作為指數(shù).即:元素(院校)的個數(shù)為 3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有種。 ?
主觀題
1、已知等差數(shù)列前n項和 (Ⅰ)求這個數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列第六項到第十項的和
答 案: ?
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫出向量關于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?
答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c兩兩垂直 ?
3、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面積為,求AC.
答 案:由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以
4、設函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為 (Ⅱ) ?
填空題
1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=() ?
答 案:
解 析:由于a//b,故
2、長方體的長、寬、高分別為2,3,6,則該長方體的對角線長為()
答 案:7
解 析:由題可知長方體的底面的對角線長為,則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中,長方體的對角線長為