2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月19日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),則a,b的值為 ?
- A：a=2,b=1
- B：a=1,b=1
- C：a=1,b= 2
- D：a=1,b=5
答 案：C
解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因為M中無“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中無“2”元素，而有“b元素”，只有b=2 ?
2、設(shè)A、B、C是三個隨機事件,用A、B、C的運算關(guān)系（）表示事件:B、C都發(fā)生,而A不發(fā)生 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：選項A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生，選項C,表示A不發(fā)生或B、C不發(fā)生.選項D,表示A發(fā)生且 B、C 不發(fā)生.
3、參數(shù)方程
（
為參數(shù)）表示的圖形為（）
- A：直線
- B：圓
- C：橢圓
- D：雙曲線
答 案：B
解 析：
即半徑為1的圓，圓心在原點
4、
展開式中,末3項的系數(shù)(a,x 均未知) 之和為()
?
- A：22
- B：12
- C：10
- D：-10
答 案：C
解 析：
末三項數(shù)之和為
主觀題
1、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
3、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為
，求AC.
答 案：由△ABC的面積為得
所以AB =4.因此
所以
填空題
1、函數(shù)
的圖像與坐標軸的交點共有（）
?
答 案：2
解 析：當(dāng)x=0時，y=
-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點，令y=0,則有
故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點,因此函數(shù) 
與坐標軸的交點共有 2個.
2、不等式
的解集為（）
?
答 案：
解 析：
