2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》7月12日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、在△ABC中，若b=
，c=
則a等于（）
- A：2
- B：
- C：
- D：無解
答 案：B
解 析：此題是已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形時,會出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況,要注意這一點(diǎn).用余弦定理
可得
解出
2、5名高中畢業(yè)生報考3所院校,每人只能報一所院校,則有（）種不同的報名方法 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：將院校看成元素,高中生看成位置,由重復(fù)排列的元素、位置的條件口訣: “元素可挑剩，位置不可缺”，重復(fù)排列的種數(shù)共有
種,即將元素的個數(shù)作為底數(shù),位置的個數(shù)作為指數(shù).即:元素(院校)的個數(shù)為 3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有
種。
?
3、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),則a,b的值為 ?
- A：a=2,b=1
- B：a=1,b=1
- C：a=1,b= 2
- D：a=1,b=5
答 案：C
解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因為M中無“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中無“2”元素，而有“b元素”，只有b=2 ?
4、如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=（） ?
- A：0
- B：1
- C：-1
- D：2
答 案：A
解 析：(a+b)(a-b)=
主觀題
1、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為
，求AC.
答 案：由△ABC的面積為得
所以AB =4.因此
所以
2、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
3、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機(jī)的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)
所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L（90）=3294
?
4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時取得極小值
填空題
1、
的展開式是（）
答 案：
解 析：
2、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）
答 案：7
解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為
，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為