2023年高職單招每日一練《數(shù)學》10月21日專為備考2023年數(shù)學考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

判斷題

1、方程x²+y²=9表示圓心在原點，半徑為3的一個圓。（） ?

答 案：對

2、已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]、在同一坐標系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數(shù)為（　　） ?

答 案：對

解 析：∵f（x）的定義域為[-1，5]，而1∈[-1，5]，∴點（1，f（1））在函數(shù)y=f（x）的圖象上。而點（1，f（1））又在直線x=1上，∴直線x=1與函數(shù)y=f（x）的圖象至少有一個交點（1，f（1））。根據(jù)函數(shù)的定義知，函數(shù)是一個特殊的映射，即對于定義域[-1，5]中的任何一個元素，在其值域中只有唯一確定的元素f（1）與之對應，故直線x=1與y=f（x）的圖象有且只有一個交點。

單選題

1、某人2000年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，若年利率為x，按復利計算，到期自動轉(zhuǎn)存，那么到2014年1月1日可取回款（） ?

• A：a（1+r）¹⁴
• B：a（1+r）¹⁵
• C：a（1+r）¹³
• D：a+a（1+r）¹³

答 案：A

2、在等差數(shù)列中，a₁+a₉=10,則a₅的值為(???). ?

• A：5??????????????????????????????????????????????????????????????????????????
• B：6
• C：8??????????????????????????????????????????????????????????????????????????
• D：10

答 案：A

解 析：在等差數(shù)列由a₁+a₉=10可得2a₅=a₁+a₉=10,所以a₅=5 .故選A .

多選題

1、已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為，公差為d，則（） ?

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、已知函數(shù)y=1/2sin2x則（） ?

• A：函數(shù)最大值為2
• B：函數(shù)最大值為1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值為1，則y=1/2sin2x的最大值為1/2，故A錯B對。C：T=2π/W=2π/2=π，故C對D錯

主觀題

1、已知兩直線,當m為何值時，l₁與l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合. ?

答 案：(1)當1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0時，l₁與l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)當-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0時，l₁與l₂平行，即m=0或m=-1. (3)當-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0時，l₁與l₂重合，即m=3.

2、已知函數(shù)f(x)=log₃(3x—1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范圍.

答 案：(1)根據(jù)題意可得，3x-1>0,解得所以函數(shù)f(x)的定義域是(2)因為f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)為定義域上的增函數(shù)，所以O(shè)<3x-1<3,解得所以x的取值范圍是

填空題

1、在30°的二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是10cm，這點到棱的距離是_____.

答 案：20cm

解 析：

2、若不等式的解集是(-2,8),則a,b分別是（）.

答 案：3,5

解 析：解不等式得,又因為其解集是(-2,8),所以a - b= - 2,a+b= 8,解得a=3,b=5 .