2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月15日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、下列不定積分正確的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A項(xiàng),有；B項(xiàng)，有；C項(xiàng)，有；D項(xiàng)，有。

2、函數(shù)的間斷點(diǎn)是x＝（）。

• A：1
• B：0
• C：－1
• D：2

答 案：C

解 析：函數(shù)的間斷點(diǎn)為其分母等于0的點(diǎn)，即x＋1＝0，x＝-1。

3、設(shè)，其中f（x）為連續(xù)函數(shù)，a＞0且a≠1，則f（x）等于（）。

• A：2a^2x
• B：a^2x㏑a
• C：2xa^2x-1
• D：2a^2x㏑a

答 案：D

解 析：對兩邊求導(dǎo)得：f（x）＝2a^2xlna。

主觀題

1、若，求a與b的值。

答 案：解：，又x3，分母x-30；所以，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，則（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故a＝0，b＝－9。

2、求函數(shù)的極值及凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

答 案：解：（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得。
（3）列表如下：

函數(shù)的極小值為y（0）＝0，極大值為函數(shù)的凹區(qū)間為函數(shù)的凸區(qū)間為函數(shù)的拐點(diǎn)為與

3、在曲線上求一點(diǎn)M₀，使得如圖中陰影部分的面積S₁與S₂之和S最小。

答 案：解：設(shè)點(diǎn)M₀的橫坐標(biāo)為x₀，則有則S為x₀的函數(shù)，將上式對x₀求導(dǎo)得令S'=0,得，所以由于只有唯一的駐點(diǎn)，所以則點(diǎn)M₀的坐標(biāo)為為所求。

填空題

1、微分方程的通解是（）。

答 案：

解 析：分離變量，得，兩邊同時積分，有。

2、級數(shù)的和為（）。

答 案：2

解 析：是首項(xiàng)為，公比為的幾何級數(shù)，其和。

3、極限（）。

答 案：

解 析：。

簡答題

1、設(shè)f(x)求f(x)的間斷點(diǎn)。

答 案：由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn)，故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意義，所以方程點(diǎn)為： x-3= ?