2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)二》10月13日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)二考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。

判斷題

1、若，則。（） ?

答 案：錯(cuò)

解 析：所以 ?

單選題

1、直線l與x軸平行，且與曲線相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.

• A：（1，1）
• B：（－1，1）
• C：（0，－1）
• D：（0，1）

答 案：A

解 析：曲線的切線斜率為，又切線l與x軸平行，則，得切點(diǎn)橫坐標(biāo)x=1，帶入曲線得縱坐標(biāo)y=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）.

2、設(shè)函數(shù)z＝ln（xy），則（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，.

主觀題

1、設(shè)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y'與y''．

答 案：解：

2、設(shè)曲線y＝cosx（0≤x≤π/2）與x軸、y軸所圍成的圖形面積被曲線y＝asinx，y＝bsinx（a＞b＞0）三等分，試確定a、b的值．

答 案：解：由y＝cosx，y＝asinx，得tanx＝1/a，故有；同理可求得.因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903df757200.png" />，令這三部分的面積分別為D₁，D₂，D₃，有D₁＝D₂＝D₃＝1/3．，故a＝4/3．故b＝5/12．

填空題

1、曲線y＝x³＋3x²＋1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為（）．

答 案：（－1，3）

解 析：，令y''=0，得x=-1，y=3.當(dāng)x＜-1時(shí)y''＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)y''＞0.故曲線的拐點(diǎn)為（－1，3）．

2、設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且則常數(shù)a＝（）

答 案：

解 析：由加法公式 ?

簡答題

1、計(jì)算

答 案： ps：將分母用于之等價(jià)的無窮小量代換，這是一個(gè)技巧。 ?

2、求極限 ?

答 案：原式=