2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)二》10月13日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)二考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅持練習(xí),逐步提升考試成績。
判斷題
1、若,則
。()
?
答 案:錯
解 析:所以
?
單選題
1、直線l與x軸平行,且與曲線相切,則切點(diǎn)的坐標(biāo)是().
- A:(1,1)
- B:(-1,1)
- C:(0,-1)
- D:(0,1)
答 案:A
解 析:曲線的切線斜率為
,又切線l與x軸平行,則
,得切點(diǎn)橫坐標(biāo)x=1,帶入曲線
得縱坐標(biāo)y=1,所以切點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1).
2、設(shè)函數(shù)z=ln(xy),則().
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:,
.
主觀題
1、設(shè)存在二階導(dǎo)數(shù),求y'與y''.
答 案:解:
2、設(shè)曲線y=cosx(0≤x≤π/2)與x軸、y軸所圍成的圖形面積被曲線y=asinx,y=bsinx(a>b>0)三等分,試確定a、b的值.
答 案:解:由y=cosx,y=asinx,得tanx=1/a,故有;同理可求得
.因為
,令這三部分的面積分別為D1,D2,D3,有D1=D2=D3=1/3.
,故a=4/3.
故b=5/12.
填空題
1、曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為().
答 案:(-1,3)
解 析:,令y''=0,得x=-1,y=3.當(dāng)x<-1時y''<0;當(dāng)x>-1時y''>0.故曲線的拐點(diǎn)為(-1,3).
2、設(shè)事件A,B相互獨(dú)立,且則常數(shù)a=()
答 案:
解 析:由加法公式 ?
簡答題
1、計算
答 案: ps:將分母
用于之等價的無窮小量
代換,這是一個技巧。
?
2、求極限
?
答 案:原式=