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2023年10月10日成考專(zhuān)升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》

2023/10/10 作者:匿名 來(lái)源:本站整理

2023年成考專(zhuān)升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月10日專(zhuān)為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備,幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、中心在(-1,2,-2)且與xOy平面相切的球面方程是()。

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:A

解 析:已知球心為(-1,2,-2),代入球面標(biāo)準(zhǔn)方程為,又與xOy平面相切,則r=2。

2、設(shè)則dy=()。

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:C

解 析:

3、設(shè),記,,則I1與I2的關(guān)系是()。

  • A:I1=I2
  • B:I1>I2
  • C:I1<I2
  • D:以上都不對(duì)

答 案:A

解 析:

主觀題

1、試證:當(dāng)x>0時(shí),有不等式

答 案:證:先證x>sinx(x>0)。設(shè)f(x)=x-sinx,則f(x)=1-cosx≥0(x>0),所以f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),于是對(duì)x>0有f(x)>f(0)=0,即x-sinx>0,亦即x>sinx(x>0)。再證

,所以g'(x)單調(diào)遞增,又g'(x)=0,可知g'(x)>g'(0)=0(x>0),那么有g(shù)(x)單調(diào)遞增,又g(0)=0,可知g(x)>g(0)=0(x>0),所以
綜上可得:當(dāng)x>0時(shí),。

2、求y=的一階導(dǎo)數(shù)y'。

答 案:解:兩邊取對(duì)數(shù)得兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

3、設(shè)函數(shù),求f(x)的極大值

答 案:解:當(dāng)x<-1或x>3時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)增加;當(dāng)-1<x<3時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)減少。
故x1=-1是f(x)的極大值點(diǎn),
極大值為f(-1)=5。

填空題

1、設(shè),則f'(x)=()。

答 案:2xsinx2-sinx

解 析:

2、設(shè)連續(xù),=()

答 案:

解 析:

3、函數(shù)的極大值點(diǎn)的坐標(biāo)是()。

答 案:(-1,-2)

解 析:,令y'=0,得.當(dāng)x<-1時(shí),y'>0,函數(shù)單調(diào)增加;當(dāng)時(shí),y'<0,函數(shù)單調(diào)減少;當(dāng)x>1時(shí),y'>0,函數(shù)單調(diào)增加.故當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得極大值為-2,即極大值坐標(biāo)為(-1,-2)。

簡(jiǎn)答題

1、求曲線的拐點(diǎn); ?

答 案: ?

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