2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月8日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅持練習(xí),逐步提升考試成績。
單選題
1、下列不定積分正確的是()。
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:A項,有;B項,有;C項,有;D項,有。
2、方程表示的二次曲面是()
- A:球面
- B:旋轉(zhuǎn)拋物面
- C:圓柱面
- D:圓錐面
答 案:D
解 析:因方程可化為由方程可知他表示的是圓錐面。
3、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()。
- A:0
- B:1
- C:a+b
- D:
答 案:A
解 析:對于,令,則故原式=。
主觀題
1、將函數(shù)f(x)=sinx展開為的冪級數(shù).
答 案:解:由于若將看成整體作為一個新變量,則套用正、余弦函數(shù)的展開式可得從而有其中(k為非負(fù)整數(shù))。
2、在曲線上求一點M0,使得如圖中陰影部分的面積S1與S2之和S最小。
答 案:解:設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0,則有則S為x0的函數(shù),將上式對x0求導(dǎo)得令S'=0,得,所以由于只有唯一的駐點,所以則點M0的坐標(biāo)為為所求。
3、求微分方程滿足初始條件的特解。
答 案:解:將方程改寫為,,則故方程通解為將代入通解,得從而所求滿足初始條件的特解為
填空題
1、=()。
答 案:x-x2+C
解 析:
2、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù),則a=()
答 案:1
解 析:又f(0)=1,所以f(x)在x=0連續(xù)應(yīng)有a=1 注:(無窮小量×有界量=無窮小量)這是常用極限。
3、級數(shù)()收斂。
答 案:絕對
解 析:因為,又級數(shù)收斂,所以絕對收斂。
簡答題
1、求 ?
答 案: