2023年成考專升本每日一練《高等數學一》10月7日專為備考2023年高等數學一考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、要求設計實驗證明某種鹽的水解是吸熱的,有四位同學分別做出如下回答,其中正確的是(??)。
- A:甲學生:將硝酸銨晶體溶于水,若水溫下降,說明硝酸銨水解是吸熱的
- B:乙學生:在鹽酸中加入相同溫度的氨水,若實驗過程中混合液的溫度下降,說明鹽類水解是吸熱的
- C:丙學生:在醋酸鈉溶液中加入醋酸鈉晶體,若溶液溫度下降,說明鹽類水解是吸熱的
- D:丁學生:在醋酸鈉溶液中加入酚酞溶液,加熱后若紅色加深,說明鹽類水解是吸熱的
答 案:D
解 析:因硝酸銨晶體溶于水吸收熱量,則水溫下降,不能說明鹽水解為吸熱反應;中和反應為放熱反應,且一水合氨的電離過程為吸熱反應,不能說明鹽類水解是吸熱的;醋酸鈉溶液中加入醋酸鈉晶體,醋酸根離子濃度增大,促進水解,溶解過程伴隨熱效應,則不能說明鹽類水解是吸熱的;醋酸鈉溶液中滴入酚酞溶液,加熱后若紅色加深,則說明升高溫度可以促進鹽類水解,因此可以證明鹽類水解為吸熱反應。"
2、設函數f(x)滿足且f(0)=0,則f(x)=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:由知令故所以f(u)=u-由f(0)=0,得C=0.所以
3、曲線的拐點是()。
- A:(2,0)
- B:(-2,0)
- C:(1,0)
- D:不存在
答 案:B
解 析:,,令得x=-2,當x<-2時,當x>-2時,點(-2,0)為拐點。
主觀題
1、求。
答 案:解:
2、求y'+=1的通解.
答 案:解:
3、計算。
答 案:解:
填空題
1、函數F(x)=的單調遞減區(qū)間是() ?
答 案:
解 析:由故F(x)單調遞減。
2、設函數z=f(x,y)可微,(x0,y0)為其極值點,則()。
答 案:
解 析:由二元函數極值的必要條件可知,若點(x0,y0)為z=f(x,y)的極值點,且,在點(x0,y0)處存在,則必有,由于z=f(x,y)可微,則偏導數必定存在,因此有。
3、曲線在點(1,2)處的切線方程為()。
答 案:y-2=3(x-1)
解 析:y=2x2-x+1點(1,2)在曲線上,且,因此曲線過點(1,2)的切線方程為y-2=3(x-1),或寫為y=3x-1。
簡答題
1、若函數在x=0處連續(xù)。求a。
答 案:由 又因f(0)=a,所以當a=-1時,f(x)在x=0連續(xù)。 ?