2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月4日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、設(shè)y=x-2+3,則y'|x=1=()。
- A:3
- B:-3
- C:2
- D:-2
答 案:D
解 析:y'=(x-2+3)'=(x-2)'+3'=-2x-3=-2。
2、微分方程y'=2y的通解為y=()。
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:將方程y'=2y分離變量得,。
3、設(shè)y=f(x)為分段函數(shù),x0為其分段點,且函數(shù)在x0處連續(xù),則下列命題()正確。
- A:f(x)在點x0處必定可導
- B:f(x)在點x0處必定可微
- C:
- D:
答 案:C
解 析:函數(shù)在x0處連續(xù),即在x0處f(x)的左右極限存在且相等,所以。
主觀題
1、曲線y2+2xy+3=0上哪點的切線與x軸正向所夾的角為?
答 案:解:將y2+2xy+3=0對x求導,得欲使切線與x軸正向所夾的角為,只要切線的斜率為1,即亦即x+2y=0,設(shè)切點為(x0,y0),則x0+2y0=0①
又切點在曲線上,即y02+2x0y0+3=0②
由①,②得y0=±1,x0=±2
即曲線上點(-2,1),(2,-1)的切線與x軸正向所夾的角為。
2、求微分方程y''-9y=0的通解
答 案:解:特征方程為r2-9=0,其特征根為r1=-3,r2=3,故通解為(C1,C2為任意常數(shù))
3、求
答 案:解:方法一:(洛必達法則)方法二:(等價無窮?。?img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a870ab12a.png" />
填空題
1、設(shè)y=(x+3)2,則y'=()。
答 案:2(x+3)
解 析:
2、函數(shù)在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的=_。
答 案:
解 析:由拉格朗日中值定理有解得,其中=-(舍),得=。
3、已知,則=()。
答 案:
解 析:
簡答題
1、設(shè)函數(shù)z(x,y)由方程所確定 證明:
答 案: 所以 ?