2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月2日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅持練習(xí),逐步提升考試成績。
單選題
1、設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=( )
- A:ex-3dx
- B:ex-2dx
- C:ex-1dx
- D:exdx
答 案:B
2、()。
- A:ex
- B:e2
- C:e
- D:1
答 案:D
解 析:所求極限為“”型,由洛必達法則可得
或先求出
,則
3、若存在,
不存在,則()。
- A:
與
都不存在
- B:
與
都存在
- C:
與
之中的一個存在
- D:
存在與否與f(x),g(x)的具體形式有關(guān)
答 案:A
解 析:根據(jù)極限的四則運算法則可知:,
,所以當(dāng)
存在,
不存在時,
,
均不存在。
主觀題
1、設(shè),求
。
答 案:解:
2、求微分方程的通解.
答 案:解:對應(yīng)齊次微分方程的特征方程為特征根為r=1(二重根)。齊次方程的通解為y=(C1+C2x)
(C1,C2為任意常數(shù))。
設(shè)原方程的特解為,代入原方程可得
因此
故原方程的通解為
3、求函數(shù)的極值及凹凸區(qū)間和拐點。
答 案:解:(2)令y'=0,得x1=0,x2=2。令y''=0,得
。
(3)列表如下:
函數(shù)的極小值為y(0)=0,極大值為
函數(shù)
的凹區(qū)間為
函數(shù)
的凸區(qū)間為
函數(shù)
的拐點為
與
填空題
1、微分方程的通解是()。
答 案:y=(C1+C2x)ex
解 析:微分方程的特征值方程為
,所以
,故其通解為
。
2、級數(shù)的和為()。
答 案:2
解 析:是首項為
,公比為
的幾何級數(shù),其和
。
3、若,且f(0)=1,則f(x)=()。
答 案:
解 析:=1+e2x,等式兩邊對ex積分有
所以
簡答題
1、設(shè)f(x)=在x=0連續(xù),試確定A,B.
答 案:
欲使f(x)在x=0處連續(xù),應(yīng)有2A=4=B+1,所以A=2,B=3.
?