2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學二》9月30日專為備考2023年高等數(shù)學二考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

判斷題

1、若，則。（） ?

答 案：錯

解 析：所以 ?

單選題

1、當x趨于0時，若sin²x與x^k是等價無窮小量，則k＝（）.

• A：
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：當k＝2時，有，即.

2、設(shè)，則（）.

• A：sin（x²y）
• B：x²sin（x²y）
• C：-sin（x²y）
• D：-x²sin（x²y）

答 案：D

解 析：

主觀題

1、求由曲線y＝e^x，y＝e^-x及x＝1所圍成的平面圖形的面積以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V_x．

答 案：解：其平面圖形如圖所示，則平面圖形面積旋轉(zhuǎn)體的體積為

2、設(shè)函數(shù)其中是f(u)二階可微的．

答 案：證明：證：分別將z對x和y求偏導得所以

填空題

1、設(shè)，則dz＝（）

答 案：

解 析：方法一：把u，v代入中，有故方法二：按復合求導法則求導，再代入全微分公式中，。
所以
方法三：利用一階微分形式的不變性

2、若則 ?

答 案：-1

解 析： 注:注意導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)特點. ?

簡答題

1、求函數(shù)的倒數(shù)。 ?

答 案：等式兩邊同時取對數(shù)得 方程兩邊同時對x求導有 故

2、設(shè)D為由曲線y=x²，y=0，x=2所圍成的圖形. （1）求D的面積； （2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積. ?

答 案：（1）D的面積 （2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 ?