2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》9月29日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅持練習(xí),逐步提升考試成績。
單選題
1、設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時,
=()。
- A:1
- B:0
- C:
- D:-l
答 案:C
解 析:直線l1、l2的方向向量分別又
,則
,從而λ=
。
2、用待定系數(shù)法求方程y''-y=xex的特解時,特解應(yīng)設(shè)為()。
- A:y=Ae-x+Bex
- B:y=(Ax+B)xex
- C:y=(Ax+B)ex
- D:y=(A+B)xex
答 案:B
解 析:因為該微分方程的特征方程為,顯然該特征方程的根為
,故特解應(yīng)設(shè)為
。
3、下列點中,為冪級數(shù),收斂點的是()。
- A:x=-2
- B:x=1
- C:x=2
- D:x=3
答 案:B
解 析:因此收斂半徑
,只有x=1符合。
主觀題
1、欲圍造一個面積為15000平方米的運動場,其正面材料造價為每平方米600元,其余三面材料造價為每平方米300元,試問正面長為多少米才能使材料費最少?
答 案:解:設(shè)運動場正面圍墻長為x米,則寬為,設(shè)四面圍墻高相同,記為h,則四面圍墻所用材料費用,f(x)為
令
得駐點x1=100,x2=-100(舍掉),
由于駐點唯一,且實際問題中存在最小值,可知x=100米,側(cè)面長150米時,所用材料費最小。
2、已知x=sint,y=cost-sint2,求。
答 案:解:,
,
,故
。
3、求
答 案:解:。
填空題
1、=()。
答 案:2(e-1)
解 析:。
2、已知函數(shù)在[-1,1]上滿足羅爾定理的條件,那么由定理所確定的
=()。
答 案:
解 析:,解得
。
3、設(shè)函數(shù)y=xn,則y(n+1)=()。
答 案:
解 析:y=xn,則,
。
簡答題
1、給定曲線與直線y=px-q(其中p>0),求p與q為關(guān)系時,直線y=px-q
的切線。
答 案:由題意知,再切點處有兩邊對x求導(dǎo)得