2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》9月21日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、

• A：1-cos x
• B：1+cos x
• C：2-cos x
• D：2+cos x

答 案：D

2、設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，則等于（）。

• A：f（x）
• B：f（x）＋C
• C：
• D：＋C

答 案：A

解 析：先積分后求導(dǎo)，積分出來(lái)的C求導(dǎo)后就沒(méi)有了，不改變函數(shù).若先求導(dǎo)后積分,這時(shí)候會(huì)產(chǎn)生一個(gè)常數(shù)C，這里的常數(shù)不一定是當(dāng)時(shí)的那個(gè)常數(shù)。

3、設(shè)函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）＞0，則f（x）在（0，1）內(nèi)（）。

• A：?jiǎn)握{(diào)減少
• B：?jiǎn)握{(diào)增加
• C：為常量
• D：不為常量，也不單調(diào)

答 案：B

解 析：由于f'（x）＞0，可知，f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)增加。

主觀題

1、設(shè)有一圓形薄片，在其上一點(diǎn)M（x，y）的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)（0，0）的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

答 案：解：設(shè)密度為故質(zhì)量

2、求函數(shù)的極大值與極小值。

答 案：解：令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0
故x＝－1為f（x）的極大值點(diǎn)，極大值為7
x＝1為f（x）的極小值點(diǎn)，極小值為3。

3、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足方程求的值。

答 案：解：等式兩邊分別積分可得故，即。

填空題

1、則y'=（）。

答 案：

解 析：。

2、設(shè)y＝x²e^x，則y'＝（）。

答 案：

解 析：由函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式，可得

3、曲線y＝1－x－x³的拐點(diǎn)是（）。

答 案：（0，1）

解 析：y＝1－x－x³，則y'＝－1－3x²，y''＝－6x，令y''＝0得x＝0，y＝1。當(dāng)x＜0時(shí)，y''＞0；x＞0時(shí)，y''＜0．故曲線的拐點(diǎn)為（0，1）。

簡(jiǎn)答題

1、設(shè)f(x)求f(x)的間斷點(diǎn)。

答 案：由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn)，故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)f(x)無(wú)意義，所以方程點(diǎn)為： x-3= ?