2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》9月19日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、設，則y'＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：y＝x⁴，則。

2、用待定系數(shù)法求方程y''－y＝xe^x的特解時，特解應設為（）。

• A：y＝Ae^-x＋Be^x
• B：y＝（Ax＋B）xe^x
• C：y＝（Ax＋B）e^x
• D：y＝（A＋B）xe^x

答 案：B

解 析：因為該微分方程的特征方程為，顯然該特征方程的根為，故特解應設為。

3、設函數(shù)y=e^x-2,則dy=( )

• A：e^x-3dx
• B：e^x-2dx
• C：e^x-1dx
• D：e^xdx

答 案：B

主觀題

1、計算

答 案：解：

2、某廠要生產(chǎn)容積為V₀的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

答 案：解：設圓柱形罐頭盒的底圓半徑為r，高為h，表面積為S，則由②得,代入①得現(xiàn)在的問題歸結(jié)為求r在（0，＋∞）上取何值時，函數(shù)S在其上的值最小。
令,得
由②，當時，相應的h為：。
可見當所做罐頭盒的高與底圓直徑相等時，所用材料最省。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：對應的齊次方程為。特征方程，特征根齊次方程通解為原方程特解為，代入原方程可得，因此。
方程通解為

填空題

1、設則dy=（） ?

答 案：

解 析：故有

2、＝（）。

答 案：2（e-1）

解 析：。

3、設a≠0，則＝（）。

答 案：

解 析：。

簡答題

1、求微分方程滿足初值條件的特解 ?

答 案： ?